# LOG#057. Naturalness problems.

In this short blog post, I am going to list some of the greatest “naturalness” problems in Physics. It has nothing to do with some delicious natural dishes I like, but there is a natural beauty and sweetness related to naturalness problems in Physics. In fact, they include some hierarchy problems and additional problems related to stunning free values of parameters in our theories.

Naturalness problems arise when the “naturally expected” property of some free parameters or fundamental “constants” to appear as quantities of order one is violated, and thus, those paramenters or constants appear to be very large or very small quantities. That is, naturalness problems are problems of untuning “scales” of length, energy, field strength, … A value of 0.99 or 1.1, or even 0.7 and 2.3 are “more natural” than, e.g., Equivalently, imagine that the values of every fundamental and measurable physical quantity lies in the real interval . Then, 1 (or very close to this value) are “natural” values of the parameters while the two extrema or are “unnatural”. As we do know, in Physics, zero values are usually explained by some “fundamental symmetry” while extremely large parameters or even can be shown to be “unphysical” or “unnatural”. In fact, renormalization in QFT was invented to avoid quantities that are “infinite” at first sight and regularization provides some prescriptions to assign “natural numbers” to quantities that are formally ill-defined or infinite. However, naturalness goes beyond those last comments, and it arise in very different scenarios and physical theories. It is quite remarkable that naturalness can be explained as numbers/contants/parameters around 3 of the most important “numbers” in Mathematics:

REMEMBER: Naturalness of X is, thus, being 1 or close to it, while values approaching 0 or are unnatural.  Therefore, if some day you heard a physicist talking/speaking/lecturing about “naturalness” remember the triple and then assign “some magnitude/constant/parameter” some quantity close to one of those numbers. If they approach 1, the parameter itself is natural and unnatural if it approaches any of the other two numbers, zero or infinity!

I have never seen a systematic classification of naturalness problems into types. I am going to do it here today. We could classify naturalness problems into:

1st. Hierarchy problems. They are naturalness problems related to the energy mass or energy spectrum/energy scale of interactions and fundamental particles.

2nd. Nullity/Smallness problems. These are naturalness problems related to free parameters which are, surprisingly, close to zero/null value, even when we have no knowledge of a deep reason to understand why it happens.

3rd. Large number problems (or hypotheses). This class of problems can be equivalently thought as nullity reciprocal problems but they arise naturally theirselves in cosmological contexts or when we consider a large amount of particles, e.g., in “statistical physics”, or when we face two theories in very different “parameter spaces”. Dirac pioneered these class of hypothesis when realized of some large number coincidences relating quantities appearing in particle physics and cosmology. This Dirac large number hypothesis is also an old example of this kind of naturalness problems.

4th. Coincidence problems. This 4th type of problems is related to why some different parameters of the same magnitude are similar in order of magnitude.

The following list of concrete naturalness problems is not going to be complete, but it can serve as a guide of what theoretical physicists are trying to understand better:

1. The little hierarchy problem. From the phenomenon called neutrino oscillations (NO) and neutrino oscillation experiments (NOSEX), we can know the difference between the squared masses of neutrinos. Furthermore, cosmological measurements allow us to put tight bounds to the total mass (energy) of light neutrinos in the Universe. The most conservative estimations give or even as an upper bound is quite likely to be true. By the other hand, NOSEX seems to say that there are two mass differences, and . However, we don’t know what kind of spectrum neutrinos have yet ( normal, inverted or quasidegenerated). Taking a neutrino mass about 1 meV as a reference, the little hierarchy problem is the question of why neutrino masses are so light when compared with the remaining leptons, quarks and gauge bosons ( excepting, of course, the gluon and photon, massless due to the gauge invariance).

Why is

We don’t know! Let me quote a wonderful sentence of a very famous short story by Asimov to describe this result and problem:

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

2. The gauge hierarchy problem. The electroweak (EW) scale can be generally represented by the Z or W boson mass scale. Interestingly, from this summer results, Higgs boson mass seems to be of the same order of magnitue, more or less, than gauge bosons. Then, the electroweak scale is about . Likely, it is also of the Higgs mass  order.  By the other hand, the Planck scale where we expect (naively or not, it is another question!) quantum effects of gravity to naturally arise is provided by the Planck mass scale:

or more generally, dropping the factor

Why is the EW mass (energy) scale so small compared to Planck mass, i.e., why are the masses so different? The problem is hard, since we do know that EW masses, e.g., for scalar particles like Higgs particles ( not protected by any SM gauge symmetry), should receive quantum contributions of order

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

3. The cosmological constant (hierarchy) problem. The cosmological constant , from the so-called Einstein’s field equations of classical relativistic gravity

from the cosmological fitting procedures. The Standard Cosmological Model, with the CMB and other parallel measurements like large scale structures or supernovae data, agree with such a cosmological constant value. However, in the framework of Quantum Field Theories, it should receive quantum corrections coming from vacuum energies of the fields. Those contributions are unnaturally big, about or in the framework of supersymmetric field theories, after SUSY symmetry breaking. Then, the problem is:

Why is ? Even with TeV or PeV fundamental SUSY (or higher) we have a serious mismatch here! The mismatch is about 60 orders of magnitude even in the best known theory! And it is about 122-123 orders of magnitude if we compare directly the cosmological constant vacuum energy we observe with the cosmological constant we calculate (naively or not) with out current best theories using QFT or supersymmetric QFT! Then, this problem is a hierarchy problem and a large number problem as well. Again, and sadly, we don’t know why there is such a big gap between mass scales of the same thing! This problem is the biggest problem in theoretical physics and it is one of the worst predictions/failures in the story of Physics. However,

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

4. The strong CP problem/puzzle. From neutron electric dipole measurements, theoretical physicists can calculate the so-called -angle of QCD (Quantum Chromodynamics). The theta angle gives an extra contribution to the QCD lagrangian:

The theta angle is not provided by the SM framework and it is a free parameter. Experimentally,

while, from the theoretical aside, it could be any number in the interval . Why is close to the zero/null value? That is the strong CP problem! Once again, we don’t know. Perhaps a new symmetry?

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

5. The flatness problem/puzzle. In the Stantard Cosmological Model, also known as the model, the curvature of the Universe is related to the critical density and the Hubble “constant”:

There, is the total energy density contained in the whole Universe and is the so called critical density. The flatness problem arise when we deduce from cosmological data that:

At the Planck scale era, we can even calculate that

This result means that the Universe is “flat”. However, why did the Universe own such a small curvature? Why is the current curvature “small” yet? We don’t know. However, cosmologists working on this problem say that “inflation” and “inflationary” cosmological models can (at least in principle) solve this problem. There are even more radical ( and stranger) theories such as varying speed of light theories trying to explain this, but they are less popular than inflationary cosmologies/theories. Indeed, inflationary theories are popular because they include scalar fields, similar in Nature to the scalar particles that arise in the Higgs mechanism and other beyond the Standard Model theories (BSM). We don’t know if inflation theory is right yet, so

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

6. The flavour problem/puzzle. The ratios of successive SM fermion mass eigenvalues ( the electron, muon, and tau), as well as the angles appearing in one gadget called the CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) matrix, are roughly of the same order of magnitude. The issue is harder to know ( but it is likely to be as well) for constituent quark masses. However, why do they follow this particular pattern/spectrum and structure? Even more, there is a mysterious lepton-quark complementarity. The analague matrix in the leptonic sector of such a CKM matrix is called the PMNS matrix (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix) and it describes the neutrino oscillation phenomenology. It shows that the angles of PMNS matrix are roughly complementary to those in the CKM matrix ( remember that two angles are said to be complementary when they add up to 90 sexagesimal degrees). What is the origin of this lepton(neutrino)-quark(constituent) complementarity? In fact, the two questions are related since, being rough, the mixing angles are related to the ratios of masses (quarks and neutrinos). Therefore, this problem, if solved, could shed light to the issue of the particle spectrum or at least it could help to understand the relationship between quark masses and neutrino masses. Of course, we don’t know how to solve this puzzle at current time. And once again:

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

7. Cosmic matter-dark energy coincidence. At current time, the densities of matter and vacuum energy are roughly of the same order of magnitude, i.e, . Why now? We do not know!

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

And my weblog is only just beginning! See you soon in my next post! 🙂

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#### LOG#057. Naturalness problems. — 7 Comments

• ¡Gracias! Aunque esa estructura la conozco. Yo quería unas tablas de otra forma, pero te agradezco el enlace y la molestia. PS: Sobre tu baneo, el que siguieras entrando de la manera que lo hacías y tu actitud, al final pasó factura. Al menos, deberías tener un poco de esa autocrítica que una vez me dijiste tenías, pero que no has mostrado nunca salvo cuando uno va de “bueno”. Espero que la experiencia te haga reflexionar un poco, y lo digo de verdad. Por cierto, ya que estoy con el tema de sistemas de unidades naturales, y voy a incluir varios que se han propuesto en la literatura, ¿te parecería bien que publicara tu propuesta también?¿Qué me dices? Si dices que sí, pongo tu nombre y un enlace a tu blog en la entrada que le dedique. Aunque tendrás que esperar, pues tengo aún 4 ó 5 sistemas de unidades “naturales” previos que publicar.

• Ok, publica mi propuesta, pero ten en cuenta que algunas de las constantes que hay definidas no son mainstream, sino que son de mi propia cosecha, y pueden ser altamente especulativas.

En cuanto al tema de las tablas, no se si has leido que dijo que la mejor forma de presentar tablas es mediante código html, y que en cada una de las celdas puedes insertar código latex . Asi es más fácil crear tablas. Tambien recomiendo el editor gratuito de paginas web Amaya, del cual hay estupendas versiones para linux.

Gracias

• Soy plenamente consciente de ese punto. Pero debes saber que aunque son especulativas, indirectamente ya se ha hablado sobre minimal length, y minimal acceleration (force), así como en ciertas teorías extendidas de la relatividad ( y en las cuales, como relativista convencido que soy, creo que soy algo más que un defensor, quizás pueda decirse que quiero ser un buen experto en relatividad extendida).

Sé que eres tozudo, tanto como lo fue Einstein intentando refutar la (interpretación de la) teoría cuántica, con las interpretaciones actuales de la Relatividad Especial. Pero ahí, sinceramente, sí que estás equivocado. Toda interpretación no estándar de la relatividad, y ahí sé un poco más que tú, hasta la fecha, es incosistente. Y te aseguro que yo también y otros antes que yo hemos pensado sobre ello más de lo que podemos escribir en público. Y lo digo con respeto. Los tests de invariancia Lorentz y de los efectos relativistas son claros y autoconsistentes. Y eso pese a que muchos hemos dedicado y dedicamos esfuerzos a tratar de ir más allá de la Relatividad Especial Estándar.

Por otra parte, soy honesto como te dije tiempo ha. Tu tabla es interesante, aunque no entiendo lo de la capacidad computacional de ninguna forma obvia en estos momentos. Pero pese a todo, y dado que quería publicar todo lo habido sobre toda clase de unidades “naturales” desde hace algún tiempo, creo que merece que la ponga. Otra cosa distinta es la interpretación. Ahí posiblemente diferiremos radicalmente, pero por favor, deja que insista en que mantengamos nuestra habitual controversia fuera de aquí (este blog) , no porque no quiera discutirla, sino porque creo que siendo cabezotas los dos en nuestras posturas, no llevaría a nada enzarzarnos en otro debate infinito que no llevara a ninguna parte. Y ya hemos visto lo que pasa. Seamos serios. Es especulativo y su significado no está claro para nada…Pasa igual con la relatividad de escala de Nottale (una persona que perdió también un poco la compostura con la Comunidad y ahora es considerado un alien por la comunidad de Físicos por su ego-no sé si conoces la historia, yo sí y más directamente de lo que puedas saber, y ahora tiene una imagen de soberbio que creo no debería tener. Pero los egos no controlados, y más en una Comunidad como la Física, pueden llevar a que te hagan la cama, y tristemente, aunque su trabajo tiene puntos de originalidad y brillantez, ya nadie le toma en serio por algunos de sus comentarios actuales relativos al Nobel y sus propias contribuciones. Por ello hay que ser cautos siempre, Albert. Ya has visto lo que a alguien de la NASA le pasa por hablar más de la cuenta-aunque yo pienso que no lo han dicho todo simplemente porque no suben fotos desde el día 16N-, imagina alguien que va diciendo que su teoría es hace tal o cual cosa. La relatividad de Nottale no es la única que “predice” una gravitational alpha como la de mi post anterior, pero no reconocer lo que hace o no hace una teoría es un problema, sobre todo si se trata de entender las alternativas via navaja de Occam).

Y, relativo a mi blog, quiero que las reglas estén claras siempre. Ahí, no podrás decir que no he sido claro. Creo que siempre lo he sido. Continuemos así, te aseguro que no me gusta nada eliminar comentarios para nada, pero tengo que filtrar. No quiero que mi blog se llene de comentarios ridículos sinsentido, o basura. Quiero que no tengan un lenguaje ladino, mordaz o carezcan de nada constructivo. Quiero ser serio, pese a que pueda ser más especulativo en algún momento puntual. Porque tengo más o menos claro ya lo que quiero hacer con este blog ( con el miniblog le ando aún dando vueltas, mantener dos regularmente quita demasiado tiempo, aunque no quiero dejarle tirado aún no descubro la forma adecuada en que podría usarlo sin que quitara más time). Te lo digo porque creo que eres consciente más de lo que crees o dices cuando comentas en la forma que lo haces. A mí no me gustan las flores sibilinas, soy muy autocrítico conmigo mismo también, pero también requiero feedback de cierta clase. Creo que no eres para nada “tonto” y sabes de sobra que no es cuestión de entrar y decir que mi blog es “wonderful” para parecer gentil e ir de buen rollo. Es simplemente, saber animar a la gente con una tarea durísima con comentarios sensatos, y más en estos tiempos que corren, como es elaborar contenidos en Ciencia. Para mí no es fácil explicar, cortar explicaciones que en ocasiones pienso son muy largas, …Para luego ver cómo viene alguien a despotricar sinsentido y siendo contradictorio consigo mismo. Aunque eso, contradictorio con uno mismo, lo somos en mayor o menos grado todos los humanos. :).

Sobre las tablas de LaTeX…Yo soy un usuario, para mi desgracia, normal de LaTeX, y sin embargo ya he visto en ocasiones que wordpress da problemas con algunos formatos de tablas o incluso he experimentado problemas con LaTeX simple que quería meter aquí. Y no hay forma de arreglarlo aparentemente. Mis batallas con la programación vienen de un hecho evidente: mi background computacional y de programación es muy pobre (siendo sincero, tiende a cero), soy casi ignorante salvo algo de Fortran90, lo que sé de LaTeX, y algo que intenté hacer una vez en C y C++, pero la programación no es para mí. Me aburre, e intento evitarla pese a que sé que si supiera podría hacer más cosas. Pero es tarde para mí para aprender código y programación seria. Me requeriría un tiempo que no estoy dispuesto a perder de otras cosas. Ya lo comprobé cuando hize la entrada 50. No es que no valore el código html, es que simplemente me parece pesado hacerlo, aunque si no hay más remedio intento aprender lo básico como sea.

No sabía de Amaya, y soy Linux OS user, ya que intento evitar todo código propietario, y me gusta. Pero también requeriría tiempo que ahora se me va en cosas que tengo que hacer cuanto antes. Sin embargo, y de nuevo, gracias por la referencia y apunte.

Soy bastante “Sun Tzu” en mis “guerras virtuales”, pero eso no quita que me guste aplicar mi sentido de la justicia (creo que bastante mejor que la justicia española es). Y como me ha gustado el tono de tus dos últimos comentarios (al menos noto que te has esforzado en ser cortés y diplomático, dejando tu habitual prepotencia sinsentido a un lado), te ofrezco lo que me dije que te ofrecería si me gustaba tu respuesta. Yo opero con un principio casi de “cómic” o “libro” en el sentido que me gusta mantener los “amigos” cerca pero los rivales o “enemigos” aún más cerca siempre y cuando estos últimos mantengan las formas, y sigan las reglas que pongo cuando es algo que me concierne, como en mi blog, que creo están bastante claras en “about” y ya te las he dicho directamente aquí y en otros sitios antes. Dicho esto, si pongo tu blog tardigrados en Spanish-Sciblogs, ¿te parece que te ponga en descripción “Non-mainstream, non-standard Science blog by A.Zotkin”. Eso sí, suponiendo que vayas a tener continuidad con él, porque tienes varios blogs dispersos por ahí. Yo intento poner sólo blogs que se mantienen largo en el tiempo en los enlaces. Alguna vez he querido añadir blogs de algunas personas, o enlaces, pero como ya no los mantienen, no los pongo porque ya bastante cargado está de información mi blog. Ya me dices si te parece bien lo que te propongo.

Espero, y te lo digo con sinceridad, que tu baneo te sirva de experiencia positiva. No puedes ir como vas por todas partes en foros virtuales desde hace años. Pero tú sigues, aparentemente, erre que erre, y eso al final pasa factura. Y eso que te lo dicen. Pese a todo, espero que sepas reflexionar y sacar las reflexiones correctas, que no son las que tu extraes con ese post sobre Francis en tu blog, si te paras a pensar un poco, quizás acabas comprendiendo. Pero eso, es otra historia, y depende de ti darte cuenta de tus errores cuando los señalamos. No ya los científicos, sino los personales y de actitud. En la blogosfera, hay que tener otro espíritu (precisamente el que ahora muestras explicando como hacer una tabla LaTeX en wordpress, por ejemplo), y es lo que siempre he pensado desde que empecé a leer blogs como estudiante hace ya unos años. Y, además, no es malo rectificar. Yo lo hago a menudo (creo que más que tú, pese a que también soy muy tozudo como tú). A ti, sólo te he visto una vez hacerlo, previo paso previo mío. Junto a mi propuesta de añadir enlace en MI blog, es lo único que puedo hacer por ti, que al menos te hagas esa reflexión interna que creo debes hacer desde hace tiempo, porque pese a lo que puedas pensar de mí, soy bastante respetuoso y generoso, siempre que la otra persona no entre con saña y mala leche/con segundas intenciones, y te parecerá raro, pero tengo un rádar para eso bien entrenado. Espero de verdad, que uses la lógica y el sentido común o la intuición para entender lo que creo que debes entender. No es ser pelota, o poner miel, es simplemente valorar lo que cuesta hacer un blog con contenido, levantarlo,…Para que luego vengan a sermonear con cosas que no son consistentes y que no deberían permitirse en un blog. NO es solo por ti, supongo entenderás que hay “otros” que se están ganando día a día su baneo…Y al final, les pasará,…Como te pasó a ti. Pero vamos, yo no puedo perder el tiempo en gente que escribe párrafos de texto sin sentido queriendo aparentar conocimiento cuando denotan ignorancia, pero fastidia mucho a gente como yo y otros que joroben blogs de contenido.

Mi último consejo, luego eres libre de hacer lo que quieras, que para algo eres una persona diferente. Si estuviera en tu lugar, eliminaría el post que hiciste sobre Francis e intentaría disculparme. Quizás sirva o quizás no, porque tu propotencia, tu osadia y en algunos casos tus meteduras de pata (luego autocorregidas o rectificadas a posteriori) ya eran demasiado. Siempre he pensado que es sabio rectificar como personas. Y si dejaras de lado esa forma de entrar y de despotricar contra teorías establecidas testadas hasta la saciedad supongo que algo se podría hacer. El SM es aún irrompible, como menciona Marco Frasca sobre él en su blog, entenderás que NO puedes entrar en un blog y decir que el SM está mal así por la cara como haces, porque lo que haces es defenestrar a todos los científicos, mejores y peores, que han trabajado durante casi medio siglo en la construcción de esa teoría sin parangón. Y que por cierto, su lagrangiano será horrible o no, pero describe todo hasta ahora, salvo DM, DE y la gravedad. Que el SM es una teoría fea desde varios puntos de vista lo sabemos todos, pero pasa todos los tests. Incluso algunos muy finos de forma irracionablemente precisa. EL MSSM es incluso peor, pero LHC no puede falsar el MSSM y sus cientos de parámetros libres, podrá acotarlo mucho en el parameter space, pero sin experimentos extra, alguna región del MSSM permanecerá válido incluso tras LHC e incluso si no se haya SUSY, otra idea loca a la que se he ha dedicado mucho tiempo con razones matemáticas, más que físicas aún sin evidencia directa. Entiendo que eres una persona con un ego superfuerte, y terriblemente orgulloso, pero en términos humanos, y de blogs, hay que saber que ciertas opiniones y formas NO pueden verterse en un sitio ni en cualquier sitio. Gente como ‘t Hooft, ya establecida, o incluso gente como Smolin, pueden permitirse tener opiniones sobre la QM oficialmente algo más críticas, ya tienen su vida científica resuelta. Yo no puedo puedo permitirme deslices, pese a que me conceda algún capricho non-mainstreamófilo (citándote a ti mismo, si me permites) fuera de la red. Quiero decirte con ello, que sigas con tus propias ideas, pero también que sepas que sin un soporte que no tienen ciertas ideas o tipo de comentarios pueden perfectamente ahorrarse para uno mismo. Posiblemente tú y yo discrepamos en ese punto, pero como te he dicho otras veces, no es éste un lugar ( la web, donde al final todo queda registrado) un lugar para poner elucubraciones que sólo mantienes tú mismo. Tu tabla es cosa distinta, porque yo ya he trabajado en algunas ideas similares alguna vez. Así que citarte, incluso a riesgo de ser especulativo, no supone un riesgo extra porque ya ha habido otra gente que ha discutido esas ideas, aunque no las había visto escritas de esa forma antes, y ahí, creo que puedes ponerte el crédito de originalidad.

Espero que me digas si te parece bien lo de incluirte en Spanish Sci-blogs de la forma en que te propongo (me gusta ser constructivo), y, que al final, saques las lecciones oportunas sobre tus formas. Si yo notara que no tienes “un mínimo atisbo de inteligencia superior” no te haría este comentario ni perdería mi tiempo contigo como lo he hecho en otras ocasiones (pese a tus errores, que los cometes, pero no te gusta nada reconocerlos, tú mismo me lo dijiste una vez…). Ojalá ( de nuevo, llámame visionario y optimista en el sentido humano), como ya te dije en otro momento en el blog de Francis, aprendas lo mínimo que hay que aprender en cuestión de respeto, discusión, y etc ( y que NO es peloteo, es simplemente una cuestión de feedback positivo necesario para poder seguir con una tarea ardua y difícil como es un blog, su mantenimiento, o una página con ciertos contenidos, más allá de que sea más o menos mainstream). Porque no será que no te lo dije, como te dije aquí, las mínimas normas de convivencia. Y como sé que sabes algo de teoría de juegos, a veces me sorprende cómo la gente no entiende de los riesgos de no respetar las normas ( se gana más modificando un poco las reglas según tus rivales, que rompiéndolas fragantemente una y otra vez). Soy consciente de ello más de lo que crees,…Y porque aún no descarto poder dedicarme a la Ciencia y la Física íntegramente (aunque la cosa está difícil) desde dentro, debo controlar el flujo de información que mana de mis sites, no me interesa por ello salirme demasiado de las reglas, aunque yo mismo me las he saltado en alguna ocasión y sé que si al final logro hacer mi tesis, y publicar las cosas que quiero publicar, no será en principio por la ruta fácil y estándar. Así que, en eso, entiendo que tú te refugies en el non-main stream, pero yo no puedo hacerlo, de momento, más que de forma tangencial con aquello que si veo “interesante” (como tu tabla de unidades).

Nada más, espero que mis palabras te ayuden, al final, de verdad.

Un saludo. Amarashiki.

1. Puedes publicar mi tabla, y me parece bien que incluyas mi blog Tardígrados en Spanish Sci-blogs. Ese blog tiene vocación de permanencia, de seguir activo con al menos un post por semana, en el peor de los casos, aunque no garantizo de que todos mis posts sean del agrado de todos los mainstreamófilos :-). Y ya que estoy comentando en un blog de ciencia que se llama The Spectrum of Riemannium, quiero decir que mi próximo post en Tardigrados será algo sorprendente que he hallado cuando jugaba con la función zeta de Riemann, y su famosa hipótesis. Stay tuned 😛

• Hahahaha, you copied my closing sentence! LOL I have a last petition for you…If possible. Can I ask you to post in this blog using English language alone? It was a hard decission to make this blog in English language, but I don’t regret it. So, in order to be fair with the non-Spanish global audience of this blog, please, if you have a polite and meaningful comment to do in this blog, following my rules here, please, do it in English language! I think it is a last suitable petition from my position. Thank you in advance. PS: Of course, we can strongly disagree that some points are generally not nice for mainstream physicists, but as far as I am concerned, if your post is interesting, I will make some critics on it! 😉 You should know you are not the only non-mainstream physicist I have ever faced/written to 😉 Anyway, don’t forget please, what I have told you. Follow the rules here and wherever the rules are not those you can impose yourself. Solitary people find this particularly hard to understand (and you should know I did long ago), since a blog is for you but also for everybody out there, so you can not neglect what matters to other when they interact through a whole blog. Your blog is your stuff, so there, you can have your own politics there. Do we agree? 🙂

2. I think that it is better to define naturalness problems always in the sense of ‘t Hooft. In Gerardus’s view, naturalness does not forbid small values, and at the same time is a stronger statement: it tells us that any small parameter respect to the natural scale must be a signal of an approximate symmetry such that the parameter will be zero when the symmetry is exact. So a naturalness problem is not the fact of having a small value compared to the “natural scale”, but the fact of not having a symmetry protecting this value.

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